LA IDENTIFICACIÓN

JACQUES LACAN

Clase 19. del 9 de Mayo de 1962


La última vez hemos escuchado a la Sra. Aulagnier hablarnos de la angustia. He rendido todo el homenaje que merecía su discurso, fruto de un trabajo y una reflexión absolutamente bien orientada. He señalado al  mismo tiempo cómo cierto obstáculo, que he situado a nivel de la comunicación es siempre el mismo: el que aparece cada vez que tenemos que hablar del lenguaje.

Seguramente los puntos sensibles, los puntos que, dentro de lo que nos ha dicho, merecen ser rectificados, son precisamente aquéllos, o poniendo el acento sobre lo que existe: lo indecible, hacía de esto el índice de una heterogeneidad que justamente indicaba como el ''no pudiendo ser dicho" (ne pouvant être dit), en tanto que de lo que se trata en la materia cuando se produce la angustia debe justamente ser aprehendido en su lazo con el hecho de que hay el decir y el pudiendo ser dicho. Es así que ella no ha podido dar todo su pleno valor la fórmula, el deseo del hombre es el deseo del Otro.

No es por referencia a un tercero, renacido, el sujeto más central, el sujeto idéntico a sí mismo, la conciencia de si hegeliana que habría de operar la mediación entre dos deseos que ella tendría de alguna manera frente suyo: el suyo propio como objeto y el deseo del Otro, e incluso de dar a ese deseo del Otro la primacía, tendría que situar, que definir su propio deseo en una suerte de referencia, de relación o no de dependencia a ese deseo del Otro.

Seguramente en un cierto nivel en el que podemos siempre permanecer, hay algo de este orden, pero es precisamente algo gracias a lo cual evitamos lo que está en el corazón de nuestra experiencia y lo que se trata de aprehender. Lo que se trata de aprehender es que el sujeto que nos interesa es el deseo.

Seguramente esto no toma su sentido sino a partir del momento en que comenzamos a articular, a situar, a que distancia, a través de qué medios (truchement) que no es pantalla intermediaria, sino de constitución, de determinación, podemos situar el deseo.

No es que la demanda nos separe del deseo. Si no hubiera más que descartarla, a la demanda, para encontrarlo, su articulación  significante me determina, me condiciona como deseo. Está ahí el largo camino que les he hecho recorrer. Si se los he hecho tan largo es porque era necesario para que la dimensión que esto supone les hiciera hacer de alguna manera la experiencia mental de aprehenderla. Pero este deseo así llevado, transportado en una distancia, articulado no más allá del lenguaje como por el hecho de una impotencia de ese lenguaje, sino estructurado como deseo por esa potencia misma, es el que se trata ahora de alcanzar, de hacerles concebir, aprehender, y hay en la toma, en el Begriff, algo sensible, algo de una estética trascendental que no debe ser aquélla hasta aquí recibida ya que es justamente en ésta que el lugar del deseo se ha sustraído hasta el presente.

Pero esto es lo que les explica mi tentativa, que espero tenga éxito, de llevarlos por caminos que son también de la estética en tanto intentan atrapar algo que no ha sido visto en todo su relieve, en toda su fecundidad, a nivel de las intuiciones no tanto espaciales como topológicas, pues es necesario que nuestra intuición del espacio no agote todo lo que es de un cierto orden ya que también aquéllos que se ocupan de esto con la mayor calificación, los matemáticos, intentan por todas partes, y llegan, a desbordar la intuición.

Los conduzco por este camino  finalmente para decir las cosas con palabras que son palabras de orden: se trata de escapar a la preeminencia de la intuición de la esfera en tanto que de alguna manera ella comanda muy íntimamente, aún cuando no pensemos en ello, nuestra lógica. Pues seguramente si hay una estética, llamada trascendental, que nos interesa, es en la medida en que domina la lógica. Es por esto que a aquéllos que me dicen: "¿Acaso no podría decirnos verdaderamente las cosas, hacernos comprender lo que ocurre en un neurótico y en un perverso, en qué es diferente, sin pasar por sus pequeños toros y otros desvíos?". Les responderé diciendo que es sin embargo indispensable absolutamente, y por la misma razón, ya que es lo mismo que hacer lógica, pues la lógica de que se trata no es cosa vacía.

Los lógicos, como los gramáticos, disputan, y seguramente no podemos entrar en su campo, más que evocar esas disputas con discreción para no perdernos ahí, toda la confianza que ustedes me otorgan se apoya en esto, en que ustedes me dan el crédito de haber hecho algún esfuerzo para no tomar el primer camino que aparezca, y por haber eliminado un cierto número de ellos.

Pero sin embargo, para tranquilizarlos, se me ocurre la idea de hacerles notar que no es indiferente poner en primer plano en la lógica la función de la hipótesis por ejemplo, o la función de la aserción. En teatro, se le hace decir, en lo que se llama una adaptación, a Ivan Karamazov:

"Si Dios no existe, entonces todo está permitido".

Remitanse al texto, lean, y por otra parte, si recuerdo bien, es Aliocha quien dice como por azar:*

"Puesto que Dios no existe, entonces está todo permitido".

* Na mencionada cena estão presentes o diabo e Ivan  Fiodorovich. Quem fala para dizer o mencionado, é o Diabo, mas com outra construção. Tal como está, a frase foi retomada por Nietzsche, grande admirador de Dostoievski.

Entre estos dos términos está la diferencia del "si" al "puesto que", es de oír la diferencia de una lógica hipotética a una lógica asertórica, y ustedes me dirán: distinción de los lógicos, ¿en qué nos interesa? Ella nos interesa a tal punto que es por presentar las cosas de la primer forma que en último término, término kantiano, se mantiene la existencia de Dios. En suma todo está ahí como es evidente que todo no está permitido, en la fórmula hipotética se impone como necesario que Dios existe, y en el corazón de la articulación de todo pensamiento válido, en la articulación enseñante del libre pensamiento, se mantiene la existencia de Dios como un término sin el cual no habría incluso medio de adelantar algo donde se aprehendiera la sombra de una certeza, y ustedes saben, he creído deber recordarles un poco esto, que el recorrido de Descartes no puede pasar por otros caminos.

No es forzosamente por carácterizarlo con el término de ateísmo que se definirá mejor nuestro proyecto, que es quizá intentar hacer pasar por otra cosa las consecuencias que comporta el hecho, para nosotros de experiencia, de que haya permiso. Hay permiso porque hay prohibido (interdit) me dirán ustedes contentos de encontrar ahí la oposición del a y del no a, del blanco y del negro. Si, pero esto no basta, pues lejos de agotar el campo, el permiso y el interdicto, lo que se trata de organizar, de estructurar, es cómo uno y otro se determinan, y muy estrechamente, dejando un campo abierto que no sólo no es excluido por ellos, sino que los hace reunirse, y en ese movimiento de torsión, si se puede decir, da su forma a lo que sostiene el todo, es decir la forma del deseo.

Para decirlo todo, que el deseo se instituye en transgresión, cada uno siente, percibe bien, todos tienen la experiencia de esto, lo que no quiere, no puede incluso querer decir que no se trate ahí más que de una cuestión de fronteras, de límite trazado. Es más allá de la frontera franqueada que comienza el deseo.

Seguramente ésta es la vía más corta, pero es una vía desesperada. Es por otro lado que se hace el camino de pasaje. Aún la frontera, la del interdicto, esto no significa tampoco hacerla descender del cielo y de la existencia del significante. Cuando les hablo de la ley, les hablo de esto como Freud, a saber que si un día ella ha surgido, sin duda ha sido necesario que el significante pusiera de entrada allí su marca, su forma, pero sin embargo es de un deseo original que el nudo ha podido formarse para que se funden conjuntamente la ley como límite y el deseo en su forma.

Es esto lo que intento figurar para entrar hasta en el detalle, para volver a recorrer ese camino que es siempre el mismo, pero que cernimos en torno a un lazo cada vez más central cuya figura umbilical intento mostrarles. Retomemos el camino y no olvidemos que lo menos situado para nosotros en términos de referencia, ya sean legalistas, formalistas o naturalistas, es la noción del a minúscula, en tanto no es al otro imaginario que designa en la medida en que a él nos identificamos en el desconocimiento yoico. Esta i de a - i(a) -, también ahí encontramos  ese mismo lazo interno que hace que lo que tiene el aspecto de ser muy simple: (...) que el Otro nos es dado bajo una forma imaginaria, no lo es en esto, este Otro es justamente del que se trata cuando hablamos del objeto.

De este objeto no es decirlo todo que sea simplemente él objeto real, que es precisamente el objeto del deseo en tanto tal sin duda original, pero nosotros no podemos decirlo sino a partir del momento en que hayamos aprehendido, comprendido, lo que quiere decir que el sujeto en tanto se constituye como dependencia del significante, como más allá de la demanda, es el deseo.

Ahora bien, es ese punto del bucle que no está en absoluto todavía asegurado, y es por ahí que avanzamos y por esto que recordamos el uso hecho hasta aquí del a. ¿Dónde lo hemos visto?, ¿donde iremos a designarlo? En el fantasma donde evidentemente hay una función que tiene cierta relación con lo imaginario: llamémoslo el valor imaginario en el fantasma. Es otra cosa que simplemente [uma imagem] proyectable de una manera intuitiva en la función del señuelo, tal como nos es dado en la experiencia biológica, por ejemplo. Es otra cosa, y esto es lo que les recuerda la formalización del fantasma como constituido en su relación por el conjunto $ deseo de a y la ubicación de esta fórmula en el grafo que muestra homológicamente,  por su posición, en el piso superior que la hace homóloga del i(a) del piso inferior en tanto soporte del yo (moi), m minúscula aquí, así como $ deseo de a es el soporte del deseo (d).

¿Qué quiere decir esto? Que el fantasma está ahí donde el sujeto  se aprehende en lo que les he puntuado por estar en pregunta en el segundo piso del grafo bajo la forma retomada a nivel del Otro, en el campo del Otro, en ese punto aquí del grafo, de la pregunta: ¿Qué es lo que eso quiere?, que sea también la que tomará la forma "¿Qué quiere?" si alguno ha sabido tomar el lugar (place) proyectado por la estructura  del lugar del otro, a saber de ese lugar de quien es el amo y [el] garante.

Esto quiere decir que, sobre el campo y el recorrido de esta pregunta, el fantasma tiene una función homóloga a aquélla de i(a), del yo ideal, del yo imaginario sobre el cual me apoyo, que esta función tiene una dimensión, sin duda, alguna vez puntuada, e incluso más de una vez, que me es necesario recordarles, anticipa la función del yo ideal como se los marca el grafo, el hecho de que es por una suerte de retorno que permite de todos modos un cortocircuito en relación a la vía intencional del discurso considerado como constituyente en ese primer piso del sujeto que ahí, antes de que significante y significado se recorten, haya constituido su frase, el sujeto imaginariamente anticipa a aquél que designa como yo (moi). Es el mismo, sin duda, que el yo (je) del discurso soporta en su función  de shifter. El je literal en el discurso no es ninguna otra cosa que el sujeto mismo que habla, pero aquél que el sujeto designa aquí como su soporte ideal es anticipado, en un futuro anterior, aquél que imagina que habrá hablado: "él habrá hablado", en el fondo mismo del fantasma hay también un "él lo habrá querido".

No iré más lejos. Como esta abertura y esta observación no se destacan sino en el punto de partida de nuestro camino en el grafo, he mantenido implicada una dimensión de temporalidad. El grafo está hecho para mostrar ya ese tipo de lazo que estamos por ahora buscando a nivel de la identificación. Las dos curvas se entrecruzan en sentido contrario, mostrando que sincronismo y simultaneidad no son lo mismo, indicando ya en el orden temporal lo que estamos por intentar anudar en el campo topológico. Brevemente: el movimiento de sucesión, la cinética significante, he aquí lo que soporta el grafo. Lo recuerdo para mostrarles el alcance del hecho de que no he hecho en absoluto estado doctrinal de esta dimensión temporal, de la que la fenomenología contemporánea obtiene provecho.

Porque en verdad creo que no hay nada más mistificante que hablar del tiempo a tontas y a locas. Pero sin embargo aquí tomo acto para indicarles,  ahí donde nos será necesario volver para reconstituir no más una cinética, sino una dinámica temporal, lo que no podremos hacer sino después de haber franqueado lo que se trata de hacer por ahora, a saber el situamiento topológico espacializante de la función identificatoria. Esto quiere decir que, ustedes se engañarían de detenerse en lo que sea que ya he formulado, que he creído deber formular de manera  anticipante sobre el tema de la angustia, con el complemento que ha querido agregar la Sra, Aulagnier el otro día, en tanto no será efectivamente restituido, referido, vuelto a llevar en el campo de esta función lo que ya he indicado desde siempre, puedo decir desde el artículo sobre el estadio del espejo que distingue la relación de la angustia de la relación de la agresividad, a saber la tensión temporal.

Volvamos a nuestro fantasma y al a minúscula, para aprehender de lo que se trata en esta imaginificación propia a su lugar en el fantasma. Es seguro que no podemos aislarlo sin su correlativo del $ por el hecho de que la emergencia de la función del objeto del deseo como a minúscula en el fantasma es correlativo a esta suerte de fading, de desvanecimiento de lo simbólico que es lo que he articulado la última vez, creo, respondiendo a la Sra. Aulagnier, si recuerdo bien, como la exclusión determinada por la dependencia misma del sujeto del uso del significante.

Es porque en tanto el significante tiene que redoblar su efecto, al querer designarse a sí mismo, que el sujeto surge como exclusión del campo mismo que determina, no siendo entonces ni aquél que es designado ni aquel que designa, sino que es el punto esencial, que no se produce sino en relación con el juego de un objeto como alternancia de una presencia y de una ausencia. Lo que quiere decir de entrada, formalmente, la conjunción $ y a minúscula, es que en el fantasma, bajo su aspecto puramente formal y radicalmente, el sujeto se hace ausencia de a (-a), y nada más que esto ante el a minúscula en el nivel, si ustedes quieren, de lo que he llamado la identificación al rasgo unario, la identificación no es introducida, no opera pura y simplemente sino en ese producto del a por el a y que no es difícil  de ver en qué, no simplemente como por un juego mental sino porque somos llevados ahí por algo que es para nosotros nuestro modo, por algo que recibe ahí legitimamente su fórmula, el (-a)² =1 que nos introduce en lo que hay de carnal, de implicado en ese símbolo matemático de raíz de -1:V -1.  No nos detendríamos en un juego tal si no fuéramos  llevados ahí por más de un sesgo de manera convergente.

 

Retomemos nuestra marcha para intentar designar lo que comanda para nosotros el dibujo de la estructura, la necesidad de dar cuenta de la forma a la cual el deseo nos conduce. No lo olvidemos, el deseo inconsciente tal como tenemos que dar cuenta de él, se encuentra en la repetición de la demanda: y después de todo, a partir del origen que Freud nos ha modulado, es él que la motiva. Veo a alguno decirme: "Y bien, sí, no se habla más que de eso", por poco que para nosotros el deseo no se justifique sólo por ser tendencia, es otra cosa. Si ustedes escuchan, si siguen lo que pretendo significar por el deseo, es que no nos contentamos, con la referencia opaca a un automatismo de repetición, en la medida en que este automatismo de repetición lo hemos identificado perfectamente, se trata de la búsqueda, a la vez necesaria y condenada, por única vez calificada, carácterizada como tal por el rasgo unario, aquél que no puede repetirse sino por ser siempre un otro.

Y desde entonces, en ese movimiento, nos aparece esta dimensión por la cual el deseo es lo que soporta el movimiento sin duda circular, de la demanda siempre repetida, pero de la que un cierto número de repeticiones pueden ser concebidas -es ese el uso de la topología del toro- como acabando algo. El movimiento de bobina de la repetición de la demanda se anilla (bucle) en alguna parte incluso virtualmente definiendo otro bucle que resulta de esta repetición misma, ¿y que dibuja qué? El objeto del deseo, lo que para nosotros es necesario formular así, en la medida en que igualmente al comienzo lo que instituimos como base misma de toda nuestra aprehensión de la slgnificación analítica  es esencialmente esto de que sin duda hablamos de un objeto oral, anal, etc.. pero que este objeto nos importa: este objeto estructura lo que para nosotros es fundamental de la relación del sujeto al mundo en esto que olvidamos siempre: es que este objeto no permanece como objeto de la necesidad; es por el hecho de ser tomado en el movimiento de la demanda, en el automatismo de repetición, que deviene objeto de deseo.

Lo que he querido mostrarles el día en que por ejemplo tomando el seno como significante de la demanda oral les mostraba que es justamente a causa de esto que eventualmente, era lo más simple que tenía para hacerles percibir esto, es justamente en ese momento que el seno deviene, no objeto de alimento, sino objeto erótico, mostrando una vez más que la función del significante excluye que el objeto devenga reconocible como significante de una demanda latente que toma valor de un deseo que es de otro registro.

La dimensión libidinal, sobre la cual comenzó a entrar en el análisis como marcando todo deseo humano, no quiere decir, no puede querer decir sino esto, lo que no quiere decir que no sea necesario recordarlo. Es el factor de esta transmutación que se trata de aprehender, el factor de esta transmutación es la función del falo, y no hay medio de definirlo de otra manera. La función del falo, fi minúscula,  es aquello a lo cual intentaremos dar su soporte topológico.

El falo, su verdadera forma, que no es forzosamente la de la pija aún cuando se le parece mucho, es lo que no desespero de dibujarles en el pizarrón; si fueran capaces sin sucumbir al vértigo de contemplarla con cierta continuidad podrían percibir que con su prepucio está verdaderamente graciosamente hecha. Esto los ayudará quizá a percibir que la topología no es el papel arrugado que ustedes imaginan, como tendrán ciertamente ocasión de darse cuenta.

Dicho esto, no es por nada sin duda que a través de los siglos de historia del arte no haya sino representaciones verdaderamente tan lamentablemente groseras de lo que llamo la pija (queue).

Bien, comencemos por recordar esto sin embargo porque no hay que ir demasiado rápido: no está nunca tan ahí, ese falo -es de ahí que debemos partir- como cuando está ausente, lo que es ya un buen signo para presumir que es él el pivote, el punto de giro de la constitución de todo objeto como objeto de deseo.

Que no esté nunca tan ahí como cuando está ausente, sería molesto que tuviera que darles más de una indicación para recordárselos que no me bastará evocar la equivalencia girl-falo, para decirlo todo, que la silueta omnipresente de Lolita puede hacerles sentir. No tengo en verdad necesidad de Lolita; hay personas que saben muy bien percibir lo que es simplemente la aparición de un brote sobre una pequeña rama de árbol. No es evidentemente el falo, pues el falo es el falo, es el falo cuando su presencia está ahí donde no está. Esto va más lejos. La Sra. Simone de Beauvoir ha hecho todo un libro para reconocer a Lolita en Brigitte Bardot. La distancia que hay entre la expansión acabada del encanto femenino y lo que es propiamente el resorte, la actividad erótica de Lolita me parece constituir una escisión (béance) total, la cosa en el mundo más fácil de distingir.

¿Cuándo hemos comenzado a ocuparnos del falo de una manera estructurante y fecunda? Evidentemente a propósito de los problemas de la sexualidad femenina, y la primer introducción de la diferencia de estructura entre demanda y deseo, no lo olvidemos, es a propósito de los hechos descubiertos en todo su relieve original por Freud cuando abordó este tema, es decir que se articula de la manera más cernible en esta fórmula, que es porque debe ser demandado ahí donde no está, el falo, a saber en la madre, a la madre, por la madre, para la madre, que por ahí pasa el camino normal por donde puede venir a ser deseado por la mujer.

Si es así que esto aparece, que puede ser constituido como objeto de deseo, la experiencia analítica pone el acento sobre el hecho de que es necesario que el proceso pase por una primitiva demanda, con todo lo que ella comporta en la ocasión de absolutamente fantasmática irreal, contraria a la naturaleza, una demanda estructurada como tal y una demanda que continúa vehiculizando sus marcas en ese punto en que ella aparece inagotable y que todo el acento de lo que dice Freud no quiere decir que esto baste para que Joyce mismo lo entienda. Esto quiere decir que es en la medida en que el falo puede continuar permaneciendo indefinidamente objeto de demanda a aquél que no puede darlo sobre ese plano, que justamente aparece toda la dificultad en lo que incluso él alcanza a lo que parecería -si verdaderamente Dios los hizo hombre y mujer, como dice el ateo Jones: para que sean el uno para el otro como el hilo a la aguja- por lo tanto natural: que el falo fuera de entrada objeto de deseo.

Es por la puerta de entrada, y la puerta de entrada difícil,  y la puerta de entrada que distorsiona toda la relación con él que ese falo entra inclusive ahí donde parece ser el objeto más natural, en la función del objeto.

El esquema topológico que voy a formar para ustedes y que consiste en relación a lo que de entrada fue presentado para ustedes bajo esta forma del ocho invertido, está destinado a advertirles de la problemática de todo uso limitativo del significante, en tanto que para él un campo limitado no puede ser identificado al puro y simple de un círculo. El campo marcado en el interior no es tan simple como eso que marcaba un cierto significante afuera. Hay en alguna parte necesariamente, por el hecho de que el significante se redobla, es llamado a la función de significarse a sí mismo, un campo producido que es de exclusión y por el cual el sujeto es rechazado en el campo exterior.

Anticipo y profiero que el falo en su función radical es sólo significante, pero aunque pueda significarse a sí mismo es innombrable como tal. Si está en el orden del significante -pues es un significante y ninguna otra cosa- puede ser planteado sin diferir él mismo. ¿Cómo concebirlo intuitivamente? Digamos que es el sólo nombre que abole todas las otras nominaciones, y es por esto que es indecible. No es indecible porque lo llamamos el falo, pero no se puede a la vez decir el falo y continuar otras cosas.  

Ultimo señalamiento: en nuestros apuntes, al comienzo de uno de nuestros años científicos, alguien intentó articular de una cierta manera la función transferencial más radical ocupada por el analista en tanto tal. Es ciertamente una aproximación que no es en absoluto de descuidar que haya llegado a articular crudamente, y a mi fe, que pueda tener el sentimiento de que es algo de caradurismo que el analista en función tenga el lugar del falo; ¿qué es lo que esto puede querer decir?

Es que el falo al Otro es muy precisamente lo que encarna, no al falus, aunque su satisfacción sea aquella del factor por el cual el objeto que sea es introducido a la función de objeto de deseo, sino aquella del deseante, del falus. Es en tanto el analista es la presencia soporte de un deseo enteramente velado que es ese ¿Che Vuoi? encarnado.

Recordaba hace un momento que se puede decir que el factor fi tiene valor fálico constituitvo del objeto mismo del deseo, lo soporta y lo encarna. Pero es una función de subjetividad a tal punto temible, problemática, proyectada en una alteridad tan radical, y es por esto que los he llevado y vuelto a llevar a esta encrucijada el último año como siendo el resorte esencial de toda la cuestión de la transferencia: ¿qué debe ser ese deseo del analista?

Por ahora lo que se nos propone es encontrar un modelo topológico, un modelo de estética trascendental que nos permita dar cuenta a la vez de todas esas funciones del falo. Hay algo que parece a esto que como esto sea lo que se llama en topología una superficie cerrada, noción que toma su función, a la cual tenemos el derecho de dar un valor homólogo, un valor equivalente de la función de la significancia porque podemos definirla por la función del corte. He hecho ya más de una referencia sobre esto.

El corte, entiendan, con un par de tijeras, un balón de caucho, de modo de inhibir por hábitos  que pueden calificarse de seculares que un montón de problemas que se plantean no salten a los ojos en muchos casos. Cuando creí decirles cosas muy simples a propósito del ocho interior sobre la superficie de un toro, y que enseguida desenrollé mi toro creyendo que esto iba de suyo, que hacia mucho tiempo que les había explicado que habia una manera de abrir el toro de un tijeretazo y cuando abren el toro de través obtienen una cinta abierta, el toro es reducido a esto (ver esquema) y basta en ese momento intentar proyectar sobre esta superficie el rectángulo que haríamos mejor en llamar cuadrilátero, aplicar lo que habíamos designado anteriormente bajo esta forma: del ocho interior para ver lo que ocurre y en qué algo está efectivamente limitado, algo puede ser elegido, distinguido entre un campo limitado por este corte y, si quieren, lo que está afuera, lo que no va de suyo, no salta a los ojos.

Sin embargo esta pequeña imagen que les he representado parece tener para algunos, a primera vista, parece presentar problemas. Es que no es tan fácil.

La próxima vez habré no sólo de volver sobre esto, sino de mostrarles algo que no quiero hacer misterioso antes, pero después de todo si algunos quieren prepararse les indico que hablaré de otro modo de superficie definida como tal y puramente en términos de superficie, de la que ya he pronunciado el nombre y que nos será muy útil. Se llama, en inglés, donde las obras son muy numerosas, cross-cap, lo que quiere decir algo así como gorro-cruzado Se lo ha traducido al francés en algunas ocasiones con el término de mitra, con el que efectivamente puede tener una semejanza grosera.

Esta forma de superficie topologicemente definida comporta en sí ciertamente una atracción puramente especulativa y mental que espero no dejará de interesarles. Tendré el cuidado de darles representaciones  figuradas, que he hecho numerosas y sobre todo bajo los ángulos que seguramente no son aquéllos bajo los cuales se interesan los matemáticos o bajo los cuales ustedes lo encontrarán representados en algunas obras de topologia. Mis figuras conservarán toda su función original dado que no les doy el mismo uso ni son las mismas cosas las que yo busco en ellas.

Sepan por tanto que lo que se trata de formar de una manera prudente, de una manera sensible, está destinado a comportar como soporte un cierto número de reflexiones y otras que vendrán a continuación,  las vuestras para la ocasión, a comportar un valor si puedo decir mutativo que les permitirá pensar las cosas de la lógica por las cuales he comenzado, de otra manera que la que los mantenía arrimados a los  famosos círculos de Euler.

Lejos de que ese campo interior del ocho sea obligatoriamente y por todo un campo excluido al menos en una forma topológica, hecho más sensible  y de los más representable y divertidos del cross-cap en cuestión, por tanto lejos de que ese campo sea un campo a excluir, es por el contrario perfectamente a conservar.

Seguramente no nos rompamos (montons) la cabeza. Habría una manera que sería absolutamente simple de imaginar de un modo a conservar. No es muy difícil. No tienen más que tomar algo que tenga una forma un poco apropiada: un círculo blando y torciéndolo de una cierta manera y empleándolo, de tener delante una lengüeta donde la parte de abajo estaría en continuidad con el resto de los bordes. Sólo que: esto no es más que un artificio, a saber que ese borde es siempre el mismo borde.

Es de esto de lo que se trata: se trata de saber muy diferentemente si esta superficie constituye un problema para nosotros que se encuentre simbolizada. esteticamente, intuitivamente. Otro alcance posible del límite significante del campo marcado es realizable de una manera diferente y de alguna manera inmediata de obtener, por simple aplicación de las propiedades de una superficie de la que ustedes no tienen hasta el presente el hábito. Es lo que veremos la próxima vez.